灰色系統理論在韓王礦最大涌水量預測中的應用

要：礦井最大涌水量的科學預測是煤礦水害防治的前提條件．本文應用灰色控制系統理論，對韓王礦近十幾年來礦井涌水量進行分析、整理，建立了GM（1，1）預測模型，對韓王礦最大涌水量進行了預測，預測精度較高，不失為礦井最大涌水量科學計算的有效方法，為礦井最大涌水量科學計算提供了可知的依據．
　　關　鍵　詞：灰色預測；灰色系統；最大涌水量
　　中圖分類號：TD742．1　　文獻標識碼：B　　文章編號：10077332（1999）05033803

The application of grey system theory in predicting the

maximum water emission in Hanwang coal mine

LI Changqing¹，HUANG Yusheng²，BI Jianghong³

（1．Jiaozuo Coal Mine Bureau，of Henan Prov．，Jiaozuo 454000，China；2．Dept．of Lib，Jiaozuo Inst．of Technol．，of Henan　Prov．，Jiaozuo 454000，China；3．Huainan Coalfield Geol．Bureau Explor．Team，of Anhui Prov．，Huainan 232052，China）
Abstract：Scienctifical prediction of the maximum water emission of mine is precedent condition against the disaster of mine water inrush．By means of grey system theory，the water emission of mining pit over the years in Hanwang coal mine have been analyzed and sorted out，A model of GM（1，1） is set up．It has predicted the maximum water emission of Hanwang coal mine．The precision of prediction is high．It has provided with a kind of new method to calculate the maximum water emission of mine．
Key words：grey prediction；grey system；maximum water emission

　　由于煤礦井下復雜的水文地質條件及特殊工作環境，給煤礦生產過程中的涌水量預測帶來了很大的困難．截止目前，人們還無法找到一種能適用于各類礦井并能夠準確預測礦井涌水量的方法．
　　焦作地區韓王礦井田斷裂構造復雜、工作環境特殊，難以用普遍方法對其礦井涌水量進行預測．所以，借助灰色控制系統理論進行涌水量預測，根據礦井涌水量的變化規律，提前制定排水方案，不僅符合安全生產以防為主的指導方針，而且也易使災害的預防措施達到最優效果．

1　用灰色系統預測礦井涌水量的理論依據

　　灰色系統理論，是將一隨機變量看作一定范圍內變化的灰色量，將隨機過程看作一定范圍內變化的、與時間有關的灰色過程．用數據處理的方法，將雜亂無章的原始數據整理成規律性較強的生成數據再作研究，它所提出的GM（1，1）預測模型是適合于單變量時間序列的模型．
　　灰色系統具有對各種現象進行分析判斷的能力，對宏觀系統進行規劃與決策的功能．灰色系統理論的立足點是對系統的輸出序列進行研究，而不過多地涉及系統的輸入序列進行研究．另外，它對原始數據列長度的要求不高，這兩個特性恰好與礦井涌水量的實際情況相一致，因此，可以用灰色系統理論來研究和預測礦井涌水量．

2　灰色預測模型的建立

　　灰色預測模型通過把原始信息（即原始時間序列數據，本文中指已有的各季度礦井平均涌水量數據序列）x^（0）（i）（i1，2，3，…，n）進行累加運算得一階生成數據序列x^（1）（i），借以削弱原始數據的隨機性，增強其規律性，在此基礎上應用微分方程對原始數據序列進行擬合預測．

2．1　累加生成計算
　　設x^（0）（t）（t∈I_N）為原始預測序列．x^（0）（t）非負序列［I_N＝（1，2，3，…，N）］．
　　x^（0）（t）＝｛x^（0）（1），x^（0）（2），…，x^（0）（t）｝，令x^（1）（k）＝（i）?。╧∈I_N）　　
　　則x^（1）（t）（t∈I_N），即為x^（0）（t）的一次累加生成序列．

2．2　GM（1，1）模型建立
　　根據灰色控制系統理論對于一次累加生成序列x^（1）（k）（k∈I_N）有以下關系及算式：
　?。?）微分方程：
　?。?）參數列：
　?。?）參數算式： 　　
　
　　　　　　　μ——內生變量，是待辨識參數；
　　　　　　　——待辨識參數列，即

　?。?）預測模型
　　離散響應：^（1）（k＋1）＝（x^（0）（0）－μ／a）e^－ak＋μ／a
　　預測值：^（0）（k）＝^（1）（k）－x^（1）（k－1）

2．3　殘差辨識
　　所謂殘差辨識，是指將預測值^（1）（k）［k∈（1，2，3，…，n）］，與原始值x^（1）（k）間的差（記為ε^（1）（k））再建立GM模型（稱之為殘差模型），然后將其預測值迭加在原來的預測值上，以提高預測精度．若需要這種措施可一直進行下去，直到精度滿足要求．　　

3　灰色預測模型GM（1，1）在韓王礦涌水量預測中的應用

　　正是由于灰色預測模型GM（1，1）可以用來預測礦井涌水量，我們利用收集到的從1986～1996年這11a中的最大涌水量，來預測1997～2001年的礦井最大涌水量資料，原始數據見表1．

表1　礦井年最大涌水量數據

Tab．1　The annual maximum water emission data of mine pit

年　　份 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 最大涌水量／（m^3.min^－1） 45．21 31．64 37．87 37．45 36．05 31．22 40．68 25．18 25．16 24．62 35．59

表2　還原值與實際值比較

Tab．2　The returning & practical data of comparison

序號 年份 還原數據x^（0）（k） 實際值／（m^3.min^－1） 誤差（殘差） 相對誤差／％ 　1 1986 45．12　　 45．12 0　 0　 　2 1987 32．5119　　 31．64 －0．8719　 ＋2．6818　 　3 1988 35．5684　　 37．87 ＋2．3016　 ＋6．4709　 　4 1989 36．6493　　 37．45 ＋0．8007　 ＋2．1848　 　5 1990 36．7539　　 36．05 ＋0．7039　 －1．9152　 　6 1991 32．8817　　 31．22 －1．6617　 －5．0535　 　7 1992 39．0321　　 40．68 ＋1．6479　 ＋4．2219　 　8 1993 26．2043　　 25．18 －1．0243　 －3．9089　 　9 1994 26．3980　　 25．16 －1．238　 －4．6895　 　10 1995 25．6125　　 24．62 ＋0．9925　 －3．8751　 　11 1996 34．8473　　 35．59 ＋0．7427　 ＋2．1313　 　　調用所編寫的計算機程序，將數據輸入運行，得到GM（1，1）模型的計算結果為
　　　　　　　　a＝2．61801e^－2　　　μ＝38．1755
　　由此得到預測模型為
　　　　　　　　x^（1）（k＋1）＝（45．21－μ／a）e^－ak＋μ／a　　　μ／a＝1458．1936
　　按照該模型可得一次累加生成值和實際值．將一次累加生成值還原，可以得到各年最大涌水量的計算值，將其計算值和誤差列入表2（還原數據值）．
　　　　從表2可知，GM（1，1）模型還是可以滿足精度要求．取K＝12，13，14，15，16，代入預測模型，計算^（1）（k＋1），并將其還原為預測值^（0）（k＋1），從而得到韓王礦井1997～2001年最大涌水量的預測值，結果如表3所示．用預測模型預測1996年涌水量，得出結果為36．6402，而實際值為35．59，相對誤差為2．8657％，可見預測結果精度較高，該方法值得推廣．

表3　預測值

Tab．3　The forecasting d gcata

序號 年份 預測值／（m³／min^－1） 12 1997 38．4654 13 1998 39．3084 14 1999 40．1699 15 2000 41．0503 16 2001 41．9500 4　結　論

　?。?）應用GM模型進行礦井涌水量預測時，誤差在允許范圍內．
　?。?）采用“殘差辨識”原理對GM模型進行修正可提高預測精度．
　?。?）應用灰色系統理論預測礦井涌水量，最大特點是既考慮了涌水量的隨機性又對原始數據的數目要求不高，符合實際情況．

作者簡介：李長青（1968－），男，工程師
作者單位：
李常青：焦作礦務局，河南焦作　454000；
黃雨生：焦作工學院圖書館，河南焦作　454000；
畢江洪：淮南煤田地質局勘探隊，安徽淮南　232052